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Estrellas Binarias |
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Las estrellas binarias son parejas de estrellas que se mueven cada una alrededor del centro de masas común. Las estrellas binarias son casi tan abundantes como las estrellas simples. Muchas observaciones realizadas en los últimos decenios han venido a demostrar que la mitad de los puntos luminosos del cielo son estrellas binarias (y por tanto hay un 50% más de estrellas que de puntos de luz).
Su estudio es de extrema importancia ya que permite medir o calcular de modo directo las masas de las estrellas componentes, sus radios y sus luminosidades. De hecho, prácticamente todas las estrellas cuya masa ha podido calcularse pertenecen a un sistema binario. Conocidos sus tamaños y luminosidades, sus distancias también son calculables y pueden ser utilizadas como indicadores de distancias a galaxias próximas. Entender cómo evolucionan las estrellas binarias también ayuda a comprender toda una serie de fenómenos muy energéticos como las binarias de rayos-x, las variables cataclísmicas, las novas, las estrellas simbióticas y ciertos tipos de supernovas.
Normalmente las estrellas en un sistema binario están tan cerca que no se pueden separar visualmente. En tal caso se las suele llamar estrellas binarias próximas o cerradas (close binary stars), para distinguirlas de las estrellas binarias visuales, en las que claramente pueden separarse ambas componentes y medir sus movimientos aparentes en el cielo alrededor del centro de gravedad común.
Se conocen además muchos casos de estrellas múltiples en las que en realidad cada componente es a su vez una estrella binaria. Uno de los máximos exponentes de este fenómeno es la estrella Cástor (α-Gemini). Cástor es una estrella binaria visual, sus componentes están separadas 2 segundos de arco y orbitan con un periodo de 420 años. Cada una de estas dos estrellas es a su vez una binaria próxima: Cástor A, con un periodo de 2.9 días, y Cástor B, cuyo periodo es de 9.2 días. Existe una tercera componente, Cástor C, separada de las otras 73 segundos de arco, que está ligada gravitacionalmente a ellas, y es a su vez una binaria próxima eclipsante (YY Gem), con un periodo de 0.8 días. Por tanto Cástor es un sistema múltiple de 6 estrellas.
Para que un sistema binario sea visualmente separable por un telescopio hace falta una distancia angular mínima entre las dos estrellas. Para telescopios de gran focal que permiten trabajar con grandes aumentos la separación mínima es del orden de 1 segundo de arco, aunque la calidad atmosférica debe ser más que excelente para alcanzar este límite. Las técnicas interferométricas actuales permiten resolver hasta 0.03 segundos de arco, pero hasta hoy ninguna binaria próxima ha podido ser separada visualmente en sus componentes, aunque no se está muy lejos de conseguirlo. En la mayoría de los sistemas binarios próximos la distancia entre las componentes es entre 1 y 20 veces la suma de los radios estelares. Para separar las componentes de una binaria situada a 10 parsec cuya separación fuera de 10 radios solares sería necesario alcanzar una resolución angular de 0.005 segundos de arco.
En una binaria próxima la evolución de cada estrella está afectada por la presencia de la otra. Se trata de estrellas en mutua interacción en muchos aspectos, no sólo en el gravitatorio. Las estrellas en muchos casos dejan de ser esféricas y adoptan formas elipsoidales y de peonza o pera. Se pueden producir transferencias de materia desde una hacia la otra y la estrella más masiva puede acabar siendo menos masiva que su compañera. Todos estos procesos no se dan en las binarias visuales, en las que la evolución de cada componente es independiente y explicable en términos de la teoría de evolución estelar para estrellas aisladas.
La primera evidencia de la existencia de estrellas binarias próximas vino asociada al brillo de la estrella Algol (β-Persei). La caída y recuperación del brillo de esta estrella, que se produce durante 7 horas y se repite con un periodo de 2.83 días, era conocida ya por ejemplo por los árabes, de donde procede su nombre (Algol, o el ojo del diablo). John Goodricke, en 1783, fue el primero que interpretó esta variación de brillo en términos de eclipses entre Algol y una estrella compañera más oscura que giraría en torno a ella, aunque también contemplaba la posibilidad de que Algol tuviera manchas en su superficie que periódicamente apuntarían hacia nosotros por la rotación de la estrella, causando la disminución de su brillo. Hoy sabemos que Algol tiene una compañera con la que produce eclipses periódicamente, y además esa compañera posee manchas solares en su superficie.
Goodricke también descubrió el carácter variable de la estrella β-Lyrae, en 1874. En este caso la estrella principal transfiere masa hacia su compañera tan rápidamente que esa materia forma un disco grueso y opaco que oscurece la compañera. Esta transferencia de masa tiene el efecto de alterar el periodo de revolución del sistema, que en la actualidad es de 12.94 días, cuando era de 12.89 días en la época de Goodricke.
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Curvas de luz de binarias eclipsantes |
Los primeros estudios sistemáticos de estrellas variables, entre ellas las binarias eclipsantes, se iniciaron tan pronto como el desarrollo de las técnicas fotográficas lo permitió. Hasta el año 1900 los descrubrimientos de estrellas variables se obtenían a partir de observaciones visuales. Argelander ofreció en 1844 un estudio con 22 estrellas variables y su método de comparaciones de brillos fue ampliamente adoptado de forma que para el año 1900 se habían descubierto unas 700 estrellas. Pero desde entonces la fotografía se convirtió en la principal técnica, y surgieron multitud de proyectos de estudios del cielo con cámaras dedicadas.
Para clasificar el creciente número de estrellas binarias eclipsantes se comenzó a utilizar la forma de la curva de luz y se establecieron tres clases:
Las variables eclipsantes tipo EA (Eclipsantes tipo Algol) presentan curvas de luz con eclipses claramente definidos. Fuera de los eclipses el brillo es prácticamente constante. Un ejemplo es el de la Figura 1.
Las variables eclipsantes tipo EB (Eclipsantes tipo β-Lyrae) presentan curvas de luz con eclipses también claramente definidos, pero fuera de los eclipses el brillo varía considerablemente. Mostramos un ejemplo en la Figura 2.
Las variables eclipsantes tipo EW (Eclipsantes tipo W Ursae Majoris) presentan curvas de luz con variaciones progresivas del brillo, en las que casi no hay distinción entre los intervalos de eclipse y fuera de eclipse. La Figura 3 muestra un ejemplo.
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Figura 1. Curva de luz de tipo EA, que correspondería a un sistema con una relación de masas de 0.3, inclinación de la órbita de 82º, factores de llenado de los lóbulos de Roche de 0.5 en ambas estrellas y temperaturas de 10000ºK y 6000ºK respectivamente.
Figura 2. Curva de luz de tipo EB que corresponde a un modelo con relación de masas de 0.5, inclinación de la órbita de 75º, factor de llenado del lóbulo de Roche de 1 en la estrella primaria (llena exactamente su lóbulo de Roche) y 0.6 en la secundaria, y temperaturas de 15000ºK y 6000ºK respectivamente.
Figura 3. Curva de luz de tipo EW correspondiente a un modelo en el que la relación de masas es de 1, la inclinación de la órbita de 85º, el factor de llenado de los lóbulos de Roche es 1.04 en ambas estrellas y sus temperaturas de 6100ºK y 6000ºK respectivamente.
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Modelo de Roche |
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Una clasificación más moderna es la introducida por Kopal hacia 1955 y tiene profundas implicaciones en el entendimiento de la evolución de aquellas binarias eclipsantes en las que la interacción entre las componentes es importante. La clasificación de Kopal a su vez se apoya en el modelo de Roche de las superficies equipotenciales presentes alrededor de dos masas puntuales que describen órbitas circulares en torno a su centro de masas común.
El modelo de Roche permite establecer dos volúmenes o lóbulos, centrados en el centro de masas de cada estrella del sistema binario, que definen el máximo volumen que cada estrella puede ocupar. Si una estrella a lo largo de su vida se expande más allá de este volumen, la parte de materia fuera del lóbulo ya no estará ligada gravitatoriamente a ella, y podría ser transferida hacia la estrella compañera, o bien quedar ligada gravitatoriamente a ambas estrellas, o incluso escapar del sistema binario.
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Caben pues tres clases de binarias que responden a los casos en que ninguna, solo una o las dos estrellas llenan completamente sus respectivos lóbulos de Roche. Se trata respectivamente (Figura 4) de binarias separadas (detached), semiseparadas (semi-detached) y de contacto (contact). En estas últimas ambas estrellas desbordan su masa más allá de sus lóbulos de Roche formando una envoltura común.
Las llamadas variables cataclísmicas (CV) y las binarias de rayos-x son sistemas semi-detached, con una estrella que llena su lóbulo de Roche y una compañera (enana blanca en el caso de una CV, y estrella de neutrones o agujero negro en el caso de una binaria de rayos-x) rodeada de un disco de acreción formado por la masa que escapa de la primera y que con el tiempo acaba cayendo en la compañera.
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Figura 4. Sistema detached (arriba), semi-detached (centro) y contact (abajo).
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La forma de la curva de luz |
En un sistema binario con órbitas circulares y con el eje de su plano orbital perpendicular (formando ángulo de 90º) a nuestra línea de visión (es decir, las órbitas las veríamos de canto) se producirán alternativamente un tránsito anular y una ocultación. Durante el tránsito anular la componente de menor tamaño cruza por delante del disco de la mayor, mientras que en la ocultación, la estrella mayor tapa completamente a la menor.
En la curva de luz, el tránsito anular produce el mínimo primario cuyo fondo es ligeramente curvado debido al efecto de oscurecimiento del limbo estelar (el borde de la estrella brilla algo menos que el centro del disco). La ocultación produce el mínimo secundario de la curva de luz, cuyo fondo es plano, justamente durante todo el tiempo que la estrella mayor tapa completamente la menor. Si la inclinación del eje orbital es menor de 90º (Figura 5) todavía se producirá un tránsito parcial y una ocultación parcial. En la curva de luz los mínimos primario y secundario ya no tendrán un fondo casi plano sino en forma de V.
Si las estrellas no tienen forma esférica sino elipsoidal, por estar muy próximas y producirse efectos de marea entre ellas, entonces durante los momentos fuera de eclipses presentan una superficie mayor en la dirección de nuestra línea de visión que durante los eclipses. Esto provoca efectos en la curva de luz conocidos como variaciones elipsoidales, unos abultamientos de la misma entre eclipses, ya que de otra forma sería plana. Además la gravedad en las partes abombadas de la estrella es menor, por tanto la presión y la temperatura también, y se produce un ligero oscurecimiento en esas zonas. Eso junto con el oscurecimiento del limbo propio de cualquier estrella refuerza el efecto de abultamiento de la curva entre eclipses. De hecho, en muchas variables clasificadas como eclipsantes por la forma de su curva de luz, no se producen eclipses en absoluto, por no estar el plano orbital inclinado lo suficiente respecto a nuestra línea de visión, sino que al ser las estrellas elipsoidales se produce una variación periódica del brillo total del sistema.
Si la temperatura superficial en una de las estrellas es considerablemente mayor que en la otra y la más fría rota síncronamente, como la Luna en torno a la Tierra, presentando siempre la misma cara, entonces esa cara será calentada por la radiación de la otra estrella y brillará más. Cuando esa cara apunta en la dirección de nuestra línea de visión la curva de luz debería presentar un mínimo, pero debido al abrillantamiento ese mínimo es menos profundo. Este efecto se conoce como efecto de reflexión ya que es como si la estrella más fría reflejara, en sentido figurado, parte de la radiación que incide sobre ella procedente de la estrella más caliente.
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Figura 5. Secuencia de tránsitos y ocultaciones parciales en un sistema detached con una inclinación de la órbita de 80º. El sistema es el mismo que el empleado para generar la curva de luz de la Figura 1.
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Obtención de las curvas de luz, y su análisis |
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Ni que decir tiene que la llegada de las CCDs al mundo de la astronomía amateur ha supuesto un gran impacto en la observación y obtención de curvas de luz de binarias eclipsantes. En una sola noche se pueden capturar centenares de imágenes de un campo estelar que pueden cubrir una buena parte de la curva de luz de una binaria eclipsante. En pocas noches se puede conseguir una curva de luz completa y de gran calidad. En este sentido, la aportación de los astrónomos amateur está siendo enorme, al añadir de su cosecha cada mes y desde todo el mundo decenas de nuevas estrellas con sus curvas de luz a la lista de variables catalogadas.
Nosotros recientemente, en colaboración con el Grupo de Estudios Astronómicos (GEA), y con la ayuda y el asesoramiento de uno de sus miembros destacados, Joaquín Vidal, hemos caracterizado la estrella GSC 3658-0076, en la constelación de Casiopea, de magnitud aproximadamente 12, con un periodo de unas 18 horas y una variación de brillo de 0.4 magnitudes. El carácter variable de esta estrella fue descubierto precisamente por Vidal en su programa de prospección que realiza desde su observatorio en Monegrillo (Zaragoza), y nosotros obtuvimos la curva de luz completa de la estrella. Las imágenes las obtuvimos con una CCD Starlight SX y el telescopio utilizado fue nuestro Celestron de 8". Este trabajo se publicó el pasado verano en el Information Bulletin on Variable Stars (IBVS 5437). Como se puede apreciar (Figuras 8 y 9) la curva de luz encaja dentro del tipo de las EB.
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Pero la aportación de los amateur no tiene por qué acabar aquí. Los amateur pueden analizar sus propias curvas de luz y encontrar modelos para esas estrellas binarias que han venido observando. Existen programas de ordenador capaces de incorporar las curvas de luz y realizar el análisis, igual que lo hacen los profesionales. Internet además facilita la necesaria comunicación entre los creadores de esos programas o sus usuarios más experimentados y los amateurs que desean aprender a analizar sus observaciones.
En esencia, analizar una curva de luz supone buscar un modelo con el fundamento físico suficiente para predecir cómo debe ser la curva de luz de una binaria eclipsante y compararla con la curva obtenida de las observaciones. Variando los parámetros del modelo se puede llegar a conseguir una curva de luz que se ajuste lo suficiente a la observada. Por supuesto, hace falta trabajo y acumular experiencia para llegar a resultados con garantías.
Una atenta inspección de la curva de luz así como recoger toda la información disponible por otros medios sobre la estrella nos ayudará a situarnos sobre la pista del modelo más plausible. Entonces podemos adoptar unos ciertos parámetros de partida para el modelo, que son los que introducimos en el programa de análisis de la curva de luz. Normalmente habrá discrepancias entre la curva de luz del modelo y la observada, que harán necesario afinar los parámetros para que el ajuste sea mejor. Por ejemplo, puede que la curva de luz del modelo se ajuste bien a la observada excepto en que la profundidad de los eclipses no es la suficiente. Aumentando el valor de un parámetro como la inclinación de la órbita de la binaria respecto a nuestra visual obtendremos mínimos más profundos que se ajustarán mejor a los observados.
En general hay muchos parámetros involucrados en un modelo, algunos tienen mayores efectos que otros sobre la forma de la curva de luz resultante, de forma que el número de parámetros que se suelen modificar se reduce a unos cuantos, como la inclinación de la órbita, las temperaturas superficiales de las estrellas, su masa relativa, sus tamaños relativos y pocos más.
Los programas de análisis de curvas de luz suelen permitir además realizar una búsqueda automática de los mejores valores para los parámetros, calculando la curva de luz resultante y midiendo la discrepancia con la observada. El programa se encarga de modificar los parámetros en la dirección que resulte en una menor discrepancia de las curvas de luz. Se trata de un proceso iterativo en el que la curva de luz modelada se va pareciendo cada vez más a la curva de luz observada, hasta que se estima que la concordandia es suficiente.
El proceso de análisis de la curva de luz puede ser laborioso y no carente de trucos pero la experiencia y el razonamiento unido a las posibilidades que ofrece el programa de análisis pueden conducir a un modelo plausible de una estrella binaria. No es necesario conocer los aspectos más profundos del funcionamiento interno del programa para llegar a ser un experto usuario del mismo, y por tanto no hay razón para que un amateur no pueda desarrollar la habilidad necesaria para analizar sus curvas de luz. Teniendo en cuenta la cantidad cada vez mayor de curvas de luz que van a aportan los observadores amateur, va a ser más y más necesario aprender a analizarlas para saber reconocer cuándo una estrella binaria en particular tiene alguna característica que la hace ser especial respecto a las demás.
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Modelos basados en observaciones |
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Con programas como Binary Maker (comercial), WD-Light-Curve para PC (gratuito) o Nightfall (gratuito) podemos importar nuestras curvas de luz y buscar el modelo que mejor las reproduce. Nosotros hemos probado Nightfall, que se encuentra disponible solo para Linux. Nightfall es, según su autor, una aplicación interactiva capaz de generar animaciones de modelos de estrellas, curvas de luz (y otros tipos de curvas, como de velocidades radiales), y encontrar el mejor ajuste a un conjunto de datos observacionales.
El primer paso es preparar la curva de luz para poder importarla al programa. Para el análisis de las imágenes habíamos empleado el software LAIA, de Joan A. Cano, disponible en el GEA. LAIA fabrica un fichero de texto con el día juliano de cada imagen y la magnitud diferencial entre la variable y las estrellas de comparación de la imagen. Este fichero de texto es casi suficiente para importar a Nightfall, ya que solo requiere añadir unas líneas al principio indicando el periodo y un día de referencia para la fase inicial.
Una vez importada nuestra curva en Nightfall, debemos generar una curva de luz correspondiente a un modelo, para comparar con la observada. Para ello hay que dar valores a los parámetros del modelo, con los que el programa genera la curva de luz. Aunque hay numerosas opciones avanzadas, los parámetros con los que empezamos suelen ser:
la relación de masas secundaria/primaria, p.ej. 0.5.
la inclinación de la órbita, p.ej. 70º.
los factores de llenado de los lóbulos de Roche de ambas estrellas: menor de 1 si no se llena el lóbulo de Roche, exactamente 1 cuando se llena totalmente el lóbulo de Roche, y ligeramente superior a 1 cuando el sistema es de contacto, p.ej. 1.02.
las temperaturas superficiales, p.ej. 6000ºK en ambas estrellas.
Establecidos los parámetros iniciales, generamos la curva del modelo y el programa la muestra en un gráfico, junto con la curva correspondiente a nuestra observación, que hemos importado al comienzo. La diferencia entre la curva del modelo y la observada nos dará pistas sobre qué parámetros se deben modificar para que ambas se parezcan más. Por ejemplo:
para variar la profundidad relativa de los mínimos en los eclipses hay que modificar las temperturas superficiales.
para que la anchura de los eclipses varie, hay que cambiar el tamaño de las estrellas, y por tanto modificar los factores de llenado de los lóbulos de Roche.
si la profundidad de los eclipses no es la correcta pero la profundidad relativa entre ellos sí, entonces hay que modificar la inclinación de la órbita.
Volvemos a generar la curva de luz del modelo y a comparar con la observada, y de nuevo tendremos que retocar los parámetos buscando que las curvas se parezcan más. Después de varios retoques a los parámetros posiblemente las curvas empezarán a parecerse bastante. Entonces podemos pasar a realizar un ajuste iterativo. En este caso, es el programa quien se encarga de ir variando los parámetros de forma que la curva de luz del modelo se parezca cada vez más a la observada.
Nightfall viene con varios ejemplos de sistemas binarios reales cuyos parámetros son bastante bien conocidos, con curvas de luz y otros datos (observaciones en otros filtros y curvas de velocidades radiales) que podemos aprovechar para practicar. Por ejemplo:
TY Boo, un sistema contact con dos estrellas frías que orbitan con un periodo de 7.6 horas (Figura 6). El grado de contacto no es muy alto ya que las estrellas no sobrepasan mucho sus límites de Roche. Ambas estrellas tienen temperaturas superficiales ligeramente diferentes.
MR Cyg, un sistema semi-detached con un periodo de 1.67 días, en el que la estrella más fría llena su lóbulo de Roche (Figura 7). Las temperaturas de cada componente, en este caso, son bien distintas.
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| Parámetro | TY Boo
(Figura 6) | MR Cyg
(Figura 7) |
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| Relación de Masas | 2.13 | 0.40 |
| Inclinación de la órbita | 77º | 83.4º |
| Factor de llenado del Lóbulo de Roche estrella Primaria | 1.018 | 0.78 |
| Factor de llenado del Lóbulo de Roche estrella Secundaria | 1.018 | 15 |
| Temperatura superficial estrella Primaria | 5800ºK | 20400ºK |
| Temperatura superficial estrella Primaria | 5500ºK | 12500ºK |
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Figura 6. Curva de luz y modelo de brillo superficial del sistema TY Boo. La escala de brillo es independiente en cada estrella. En la curva de luz los puntos corresponden a las observaciones y la línea al modelo.
Figura 7. Curva de luz y modelo de brillo superficial del sistema MR Cyg. La escala de brillo es independiente en cada estrella. En la curva de luz los puntos corresponden a las observaciones y la línea al modelo.
Nosotros hemos tratado de encontrar un modelo para nuestra estrella GSC 3658-0076. Lamentablemente es posible encontrar varios modelos que se ajusten igual de bien a nuestra curva de luz. La dispersión de las observaciones y el hecho de que solo disponemos de la curva de luz con un filtro V (un filtro estándar para el visible, centrado en el verde) permite que distintas combinaciones de los valores de los parámetros se ajusten igual de bien a nuestra curva. Para acotar mejor los parámetros se requiere de observaciones en otros filtros, o disponer de información adicional que nos de pistas sobre los valores más probables de los mismos. Nosotros carecemos de todo esto, pero al menos podremos hacernos una idea de cómo es este sistema.
Mostramos aquí dos de los modelos que hemos probado. En ambos hemos fijado un parámetro, el factor de llenado de la estrella primaria, para la que hemos impuesto que llene exactamente su lóbulo de Roche, es decir, buscamos un modelo semi-detached. Esto producirá variaciones elipsoidales como las visibles en nuestra curva de luz, y como las típicas de las curvas de luz tipo EB.
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| Parámetro | Modelo 1
(Figura 8) | Modelo 2
(Figura 9) |
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| Relación de Masas | 0.36 | 0.55 |
| Inclinación de la órbita | 72.5º | 68.5º |
| Factor de llenado del Lóbulo de Roche estrella Primaria | 1 | 1 |
| Factor de llenado del Lóbulo de Roche estrella Secundaria | 0.7 | 0.75 |
| Temperatura superficial estrella Primaria | 29000ºK | 20000ºK |
| Temperatura superficial estrella Primaria | 11500ºK | 8500ºK |
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Como se ve, el mínimo primario se reproduce bastante bien pero no se consigue lo mismo con el mínimo secundario. Por otra parte, como la temperatura de la estrella primaria es bastante grande, se produce el efecto de reflexión, apreciable en los modelos (no en las curvas de luz) porque el hemisferio de la estrella secundaria orientado hacia la estrella primaria, que es el que recibe la radiación, aparece bastante más brillante que el otro hemisferio. Como ya se dijo, no se trata de una reflexión de luz en sentido literal. El hemisferio se calienta por la radiación recibida y al aumentar su temperatura se produce una reemisión de luz.
Figura 8. Primer ejemplo de modelo para GSC 3658-0076. La escala de brillo es independiente en cada estrella. En la curva de luz los puntos corresponden a las observaciones y la línea al modelo.
Figura 9. Segundo ejemplo de modelo para GSC 3658-0076. La escala de brillo es independiente en cada estrella. En la curva de luz los puntos corresponden a las observaciones y la línea al modelo.
Tal como indicábamos antes, vemos que por lo general la curva de luz sola no es suficiente para encontrar un modelo, ya que varios modelos se ajustan igual de bien a la curva observada. Normalmente se requiere conocer algo más de nuestro sistema binario por otros medios y tener así alguna idea de las masas, tamaños y temperaturas más probables de las componentes. En el caso de estrellas ya conocidas, la información puede encontrarse en publicaciones y artículos. La relación de masas, por ejemplo, suele derivarse de medidas espectroscópicas realizadas por astrónomos profesionales, y las temperaturas de la observación con varios filtros para obtener los índices de color en distitas fases de la curva de luz. Quién sabe si dentro de no mucho podríamos tener la posibilidad de realizar nuestras propias observaciones de esta u otras binarias utilizando varios filtros y así conocer con más certeza cómo son estas estrellas tan sorprendentes e interesantes.
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Bibliografía
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