Volver a Estrellas Variables
Volver a BIG Online


Estrellas Variables

Estudio de una variable eclipsante típica: Beta de Lira.

Marta Dueñas


© Grupo Astronómicos Silos, 2001

Las binarias eclipsantes son variables extrínsecas ya que sus variaciones de luz son provocadas por causas externas. Se trata de astros formando un sistema doble de movimiento orbital. De vez en cuando una estrella oculta a la otra provocando un eclipse, entonces es cuando disminuye el brillo del conjunto. Las dos componentes son estrellas muy cercanas, es por ello que no se pueden separar visualmente. Esta cercanía provoca que las órbitas de ambas entorno a su centro de masas sea más bien elípticas y que su superficie pueda estar deformada por el efecto de mareas.

Como las binarias eclipsantes presentan variaciones periódicas de su brillo podemos obtener su curva de luz. Una curva de luz típica va a tener dos mínimos en cada periodo (ver Figura 1).

El sistema compuesto por las dos estrellas evoluciona alrededor de su centro común de gravedad hasta describir una vuelta completa. Durante este periodo de tiempo la estrella grande (estrella primaria) pasa por delante de la pequeña produciéndose el mínimo primario. La estrella que ahora queda visible es más grande y más vieja que la pequeña por ello además de disminuir la luminosidad también puede cambiar el color del conjunto tendiendo a más rojizo. Al cabo de un tiempo la estrella pequeña (estrella secundaria) comenzara a emerger, hasta que de nuevo se vean ambas y de esta manera se recupere su máxima magnitud (ver Figura 2).
Figura 1. Curva de luz con el filtro ultravioleta.

Aproximadamente a mitad de periodo se debe producir el fenómeno inverso. La estrella pequeña pasa por delante de la grande. En este caso se produce un eclipse parcial, que hace descender el brillo hasta un mínimo secundario.
Figura 2. Representación de la evolución de una variable eclipsante.

Figura 3. Representación esquemática de la curva de luz de una variable eclipsante.
Figura 4. Representación de Beta de Lira.

Una de las variables eclipsantes más conocidas es la Beta de Lyra. Se trata de dos estrellas gigantes muy cercanas entre sí. La estrella primaria es clasificada por su espectro como una gigante de tipo B7 y tiene una masa aproximadamente como el doble que nuestro Sol. La estrella secundaria nos es invisible la mayoría del tiempo ya que se encuentra rodeada por corrientes de gas que orbitan en espiral entorno a ella formando un toro de acreción. Esta estrella es muy masiva pues se cree que posee hasta doce veces la masa del Sol. En la Figura 4 aparece una representación del modelo de Beta de Lyra.

La curva de luz de la Beta de Lyra se mantiene poco tiempo en una magnitud constante de máximo brillo. Esto es por que realmente estamos poco tiempo observando las dos estrellas en su totalidad debido a su gran deformación. Ambas tienen forma de elipsoide y la superficie emisora aparente dirigida hacia nosotros varia continuamente, mostrándonos cada estrella un área de distinto tamaño a lo largo del periodo. La Gráfica 1 muestra la curva de luz obtenida en el periodo desde el 15 de Julio de 1993, 2449184 (día Juliano),hasta el 26 de Septiembre de 1993, 2449257. El método de observación fue el visual y las estrellas de comparación utilizadas fueron Gamma y Zeta de Lyra.
 
Gráfica 1. Curva de luz de Beta de Lira.

Cálculo de la razón de los radios de las componentes de un sistema eclipsante.

La curva de luz observada se puede transformar en una curva de luminosidades relativas. Para ello consideremos la luminosidad total del eclipse, que es la suma de las luminosidades de ambas estrellas, igual a la unidad. Lpes la luminosidad de la estrella pequeña(secundaria) y Lqla de la grande(primaria), entonces Lp + Lq = 1.

La intensidad durante el mínimo primario corresponde a la luminosidad relativa de la estrella más grande (ver Figura 5), por tanto la profundidad del mínimo primario corresponderá a la luminosidad de la estrella más pequeña.

Figura 5. Curva de luminosidad relativa de una binaria eclipsante.

La luminosidad de una estrella se puede cacular multiplicando el valor de su superficie esférica, por su flujo de energía, F. De modo que tenemos (1):

 

 

Llamemos lp y lq a las perdidas de luz durante el mínimo primario y el secundario respectivamente. Por tratarse de un eclipse total, el área eclipsada durante el mínimo primario es el área total de la estrella más pequeña, Ap Durante el mínimo secundario, la estrella más pequeña oculta un área de la estrella más grande igual a su propia área, Ap. Podemos poner la perdida de luz en función del área eclipsada y el flujo.

Como Lp=lp y Lq=1-lp entonces tenemos la ecuación (3). Y usando la ecuación (1) junto con la (3) obtenemos la ecuación (4).

La ecuación (4) nos demuestra que podemos obtener la razón de los radios de las componentes del sistema eclipsaste con tan solo determinar mediante observación la profundidad de ambos eclipses.

Los desarrollos matemáticos usados aquí parten del modelo muy simple en el cual se considera la órbita de las estrellas circular y no se tienen en cuenta las deformaciones de ambas. El sistema Beta de Lyra esta lejos de ser un sistema simple sin embargo en primera aproximación podemos tratarlo como tal. Cuando se comienza a estudiar un sistema real siempre se comienza con modelos aproximados que luego se van perfeccionando.

Cuando se observa una variable lo que se anota es su magnitud aparente, M. Podemos obtener las perdidas de luminosidad del mínimo primario y del secundario a partir de la variación de la magnitud en dichos mínimos. La formula que relaciona la magnitud aparente de una estrella con su Luminosidad esta reflejada en la ecuación (5); d es la distancia de nosotros a la estrella. Si queremos medir la profundidad de un mínimo la formula resultante es la ecuación (6), siendo Lpto.alto la luminosidad en el punto alto del mínimo que en nuestro caso es de 1, y Lpto.bajo la luminosidad en el punto bajo del mínimo que en nuestro caso es 1-lp, para el mínimo primario y 1-lq en el caso del mínimo secundario.
          

La Tabla 1 muestra los resultados obtenidos a partir de los datos de la grafica 1. La primera columna nos muestra la variacion de magnitud en el minimo primario, la segunda columna la variacion de luminosidad en dicho mínimo. El mismo calculo lo realizamos para el minimo secundario. La columna quinta nos da el resultado de la formula (4).
Tabla 1: Valores obtenidos de la ecuación (4) con el sistema de la Beta de Lyra.

Estudios recientes de la Beta de Lira.

Pese a que este sistema eclipsante es uno de los más conocidos y que más fácilmente se pueden observar esto no quita que siempre sean necesarias mejores observaciones para ayudarnos a comprender dicho sistema que aparentemente todavía se encuentra evolucionando. Así es como pensaban varios estudiantes del observatorio A&M de Texas. Este equipo de personas estuvo observando a Beta de Lyra desde Octubre de 1992 hasta Octubre de 1995. Durante este tiempo realizaron 480 medidas fotométricas de su curva de luz con distintos filtros, U, B, V, R y I. La Figura 1 y desde la Figura 6 hasta la Figura 9 muestran las curvas de luz obtenidas con los distintos filtros.

Durante el mínimo primario (fase=0.0) Beta de lyra decae 1.2 magnitudes con el filtro U, 1.1 magnitudes con el filtro B, 1.0 magnitudes con el V y el R y 0.8 magnitudes en el filtro I. Estos resultados sirvieron para comprobar que el sistema eclipsante Beta de Lyra toma un color rojizo durante el mínimo primario ya que es este el color que mas se mantiene. Sin embargo este cambio de color no se observa durante el mínimo secundario. Como ya he comentado antes esto suele ser habitual en los sistemas eclipsantes. Ya que durante el mínimo primario es la estrella mayor la única que se ve. Esta estrella suele ser mas vieja y por lo tanto más roja.

Otro de los estudios que se realizaron en el observatorio A&M de Texas esta en relación con el incremento del periodo orbital del sistema. Las primeras mediciones de dicho periodo fueron tomadas en 1784 por John Goodricke, entonces se midió 12.89 días. En 1978 Gilman midió un periodo de 12.94 días. Esta deceleración de la órbita debe de ser causada por la perdida de gas de la estrella primaria. Este gas es el que forma el toro de acrección entorno a la estrella secundaria (ver Figura 4). El intercambio de materia afecta a la larga a la curva de luz del sistema. A partir del incremento del periodo orbital estos investigadores calcularon el ritmo de la transferencia de masa de la estrella primaria a la secundaria. Para ello se tuvieron en cuenta los periodos medidos en los últimos 100 años. El ritmo de masa transferida fue de 2.7*1025 kg. por año.

Figura 6. Curva de luz con filtro azul Figura 7. Curva de luz con filtro visible
Figura 8. Curva de luz con filtro rojo Figura 9. Curva de luz con filtro infrarrojo

Bibliografía.

“Watching Beta Lyrae Evolve”. Dan Bruton , Robb Linenschmidt and Richard W. Schmude. IAPPP Communications. Enero 1996.

Volver a Estrellas Variables
Volver a BIG Online