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Introducción.
Las Cefeidas de Largo Periodo son estrellas supergigantes cuya magnitud no es
constante. Pertenecen al grupo de las variables pulsantes ya que sus variaciones en brillo están
causadas por pulsaciones de sus atmósferas.Este tipo de estrellas se dividen en dos grupos bien
definidos: las Cefeidas Clásicas, o de población I, y las Cefeidas de la población II, llamadas
W Virginis. Las primeras están en el disco de la galaxia mientras que las segundas se localizan
en su halo. La diferencia física entre estos dos grupos esta principalmente en que las W Virginis
son de 1.5 a 2 magnitudes más débiles que las cefeidas de la población I y poseen unos periodos
constantes entre 13 y 19 días. Las cefeidas clásicas se suelen observar a simple vista o con un
prismático y su periodo suele ir de 1 a 51 días sufriendo algún pequeño cambio en este de vez en
cuando. Sólo el diez por ciento de las cefeidas es de la población II.
Para llevar a cabo un estudio sobre
una variable es necesario obtener su curva de luz. Esta curva es una
representación gráfica de la magnitud de la estrella a lo largo del
tiempo. El procedimiento para obtenerla puede ser visual, fotográfico o
también fotoeléctrico. El primero consiste en observar las variables a
simple vista con un prismático o con telescopio y hacer el proceso de
comparación utilizando el método de Argelander, ya explicado en Boletines
anteriores, y el más seguido por el grupo. El método fotoeléctrico
consiste en medir la cantidadde radiación que nos llega procedente de la
variable con instrumentos electrónicos como son las CCD y los fotómetros.
La AAVSO utiliza estos dos para obtener lo datos que aquí expondremos.
La curva de luz resultante de las observaciones
muestra variaciones de brillo con máximos y mínimos. Analizando los
resultados obtendremos la Amplitud de la variación que es la diferencia de
magnitud entre un máximo y un mínimo. Si la variación se repite
periódicamente, el intervalo entre dos máximos y dos mínimos sucesivos
recibe el nombre de Periodo. Para los dos casos de variables cefeidas la
curva de luz es asimétrica, con un aumento de brillo mucho más rápido que
la disminución, un máximo muy marcado y un mínimo largo y poco
pronunciado.
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Trazado de las curvas de luz.
Es de sobras conocido que la estrella denominada RT Auriga cuyas coordenadas
son 06h 22m y +30 es una cepheida clásica con un periodo aproximado de 3.7 días y cuya magnitud
varía entre 5.0 y 5.8. En este artículo pretendo, entre otras cosas, corroborar estos datos.Para
ello, dispongo de unas cuantas observaciones aportadas por la AAVSO y también de unas pocas
obtenidas por los miembros de nuestro grupo.
De las observaciones aportadas por la AAVSO he
elegido un periodo bastante significativo este aparece reflejado en la
figura 1.
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| Figura 1. Curva de luz de la variable cefeida RT Auriga (datos de la AAVSO) |
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Lo más destacable de esta gráfica es que nos muestra perfectamente una de las
principales caracteristicas de las cefeidas: su asimetria en la curva de luz. Esta asimetria
consiste en que presentan un aumento de brillo bastante más rápido que su disminución y además su
mínimo tiende a ser prolongado.
Las mismas caracteristicas aparecen en la gráfica obtenida a partir de las observaciones del
Grupo. Pero debido a la falta de datos para completar su ciclo, ha sido necesario calcular la
curva de luz a partir de datos de varios ciclos dando por supuesto que su periodo, P, era de 3.7días. |
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| Figura 2. Curva de luz de la variable cefeida RT Auriga (datos del GAS). |
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En esta gráfica se
representa la magnitud de la estrella para cada fase j
de su ciclo. La fase la he calculado del
siguiente modo. He partido de un t0 inicial, al que le
corresonderá j
igual a cero y la correspondencia con el resto de tiempos se
calculará con la ecuación (1).
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Cálculo de los parámetros físicos.
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Para las cefeidas clásicas existe una clara relación entre el periodo y
la forma de la curva de luz, esta varía a medida que crece el periodo; la secuencia de curvas
así ordenada recibe el nombre de Secuencia de Hertzsprung.
En figura 3 podemos observar dicha secuencia: en el eje horizontal aparece la
fase del periodo y en el vertical la duración del periodo en días.
La Secuencia de Hertzsprung fue obtenida empíricamente gracias a las observaciones.
Sin embargo, todo esto tiene su explicación teórica. Ya he dicho que las cefeidas
pertenecen al grupo de las estrellas variables cuya variación en magnitud esta causada
por pulsaciones de sus atmósferas. Estas pulsaciones se deben a que la estrella no está en
equilibrio hidrostático.
Este equilibrio se alcanza cuando la fuerza de la gravedad, que ejerce la propia estrella
sobre sí misma, y la presión interior se igualan.
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| Figura 3. Secuenciade Hertzsprung |
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Una Cepheida se contrae debido
a la fuerza de la gravedad. Esta contracción hace disminuir su
volumen. Como consecuencia, aumenta la presión de los gases que la
componen lo que hace que estos tiendan a escaparse. Debido a la
inercia del movimiento de contracción este continua hasta más allá
de la condición normal de equilibrio. Cuando la estrella llega a su
tamaño mínimo, la presión ,siempre creciente de sus gases, hace que
comience la expansión, lo que conlleva una disminución de la misma.
Esta expansión continua hasta que la fuerza de la gravedad llega a
ser mayor que la presión y la inercia del movimiento de expansión.
En ese momento la estrella alcanza su mayor tamaño y comienza de
nuevo la contracción.
El estudio teórico de
la pulsación se hace en base a las ecuaciones fundamentales de la estructura estelar. Se parte de una
situación en equilibrio y se simula el no equilibrio introduciendo pequeñas perturbaciones. Para obtener un
fácil resultado es necesario linealizar las ecuaciones, de esta forma,
las ecuaciones resultan más sencillas, sin embargo, la teoría queda más limitada
y no se pueden describir situaciones que se desvíen mucho del equilibrio se llega a
la ecuación (2). Q se denomina Constante de pulsación, se expresa en días y se calcula mediante estudios
detallados de las pulsaciones. Estos estudios demuestran que en realidad no es una constante
ya que aumenta con el periodo y radio de la estrella. Los valores empíricos de Q la sitúan
entre 0.03 y 0.08 días. r y r0 representan la densidad de RT Auriga y del Sol respectivamente.
De la ecuación (2) se puede deducir una relación Periodo- Magnitud absoluta. Esta
magnitud, M, viene a ser la magnitud que tendría dicha estrella si estuviera situada a 10
parsec de nosotros. Por lo tanto a partir de la relación periodo-densidad se puede llegar
a obtener la ecuación (3).
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Gracias a la ecuación (3) nos basta medir el periodo de una cepheida para
obtener su magnitud adsoluta. Como su periodo es de 3.7 días su M resulta ser -3.11.
Una vez llegados a este punto es fácil calcular la distancia a la que se encuentra la
estrella de nosotros ya que la magnitud absoluta y la que nosotros observamos, m, en la
estrella están relacionadas por medio de esta distancia, ver ecuación (4). De esta última ecuación
obtenemos que RT Auriga se encuentra aproximadamente a 503 parsec.
A partir de la ecuación periodo-densidad tambien se pueden encontrar otras que relacionan
el periodo con el radio (5). De donde se deduce que el radio de la estrella es 41 veces el radio
del Sol. Para obtener la densidad de la estrella utilizo la misma ecuación inicial dandole a Q
el valor intermedio de 0.05, el resultado es una densidad de unos 259 g/m3.
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Esta densidad es relativamente pequeña comparada
con la del Sol, la cual la supera en cuatro ordenes de magnitud. Este
resultado puede parecer un poco estraño pero no debemos olvidar que
estamos con un cuerpo cuyo volumen a aumentado muchísimo debido a la fase
evolutiva en la que se encuentra. Como nota puedo añadir que Betelgause
tiene una densidad de 0.04 g/m3 .
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Todavia podemos calcular otro parámetro de la estrella utilizando una
ecuación deducida a partir de la ecuacion periodo-densidad. Se trata de su temperatura efectiva
Te. Esta temperatura se calcula a partir de la ecuación (6).
Por lo tanto, la temperatura efectiva de nuestra estrella es de unos 6221ºK. Esta
temperatura resulta ser un tanto más baja que la que debería corresponderle al tratarse de una
gigante.
Como resumen en la tabla 1 aparecen todos los resultados obtenidos.
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| Tabla 1. Resumen de los datos obtenidos. | |
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